MATEMATICA DIN SPATELE

MONITORIZĂRII CARDIACE

Autor: Anișoara COZMAN (DECIANU)

Cadrul didactic coordonator: Lector matematician dr. Alina Mihaela PATRICIU

Universitatea “Dunărea de Jos” din Galaţi, Facultatea de Inginerie

specializare Inginerie Medicala

Sesiunea de Comunicări Ştiinţifice Studenţeşti – Matematică și aplicații, Galaţi, 28 Mai 2020 

Rezumat:

În această lucrare prezentăm cum seria Fourier, datorită periodicității ei, poate fi utilizată pentru a reprezenta semnalul de electrocardiogramă. De asemenea, este prezentat și un studiu de caz. Am ales să exemplific cum seria Fourier, datorită periodicității ei, poate fi utilizată pentru a reprezenta semnalul electrocardiografului având ca rezultat electrocardiograma (ECG) una dintre cele mai frecvente investigații medicale. Motivația principală este reprezentată de dorința de a arăta cum matematica, știința exacta și complexa a cifrelor are aplicabilitate practică extinsă, inclusiv  în domeniul cel mai important al vieții noastre: sănătatea.

Cuvinte cheie: funcție periodică, serie Fourier, electrocardiogramă.

1. Introducere

Inima (cordul) este un mușchi ce generează prin contracțiile sale o diferență de potențial, care se propagă și poate fi resimțită la suprafața pielii. Electrocardiograful este aparatul medical care poate măsura aceste diferențe de potențial, cu ajutorul unor electrozi plasați pe membre și torace. Electrozii astfel plasați, “privesc” inima din diferite unghiuri și “traduc” activitatea electrică a inimii, în unde care pot fi redate grafic, pe o hârtie specială, milimetrică și notate: P,Q,R,S,T,U.

            Între doi electrozi diferiți se va inregistra o linie imaginară, care măsoară diferența de potențial dintre aceștia și este numită derivație.  Grafic, acestei derivații i se atribuie un ax și un sens (pozitiv sau negativ). [6]

Reprezentarea grafică a ECG-ului este, în fapt, o funcție periodică.  Seriile Fourier sunt folosite pentru a analiza funcții periodice.

Multe dintre fenomenele studiate de științele inginerești au manifestări cu caracter periodic în natură. Aceste fenomene cu rol de funcții periodice pot fi analizate urmărind elementele lor constitutive (fundamentale și armonice), proces care se numește chiar analiza Fourier.

Atunci când dorim să aplicăm un model matematic unui fenomen periodic (de exemplu oscilații ale curentului și voltajului într-un circuit de curent alternativ, studiul unor unde sonore, ritmul de tăiere al unui utilaj), utilizam mai multe funcții trigonometrice, iar suma acestora se numește seria Fourier.

Așa cum am amintit anterior, reprezentarea grafică a ECG-ului este o funcție periodică, ce poate fi analizată folosind seria Fourier. [2]

2. Metodologia cercetării experimentale

ECG este una dintre cele mai utilizate analize medicale non-invazive și este înregistrată pe o hârtie specială, divizată în pătrate de 1 mm², la o viteză medie de derulare de 25 mm/sec, 1 mm orizontal = 40 ms.

Putem astfel sa considerăm că 5 mm orizontal înseamnă 200 ms.

Pe verticală, 10 mm = 0,1 mV.

Aceste valori sunt standarde utilizate pentru setările oricărui electrocardiograf. [3], considerându-se amplitudinea standard cu o valoare de 0,1mV, reprezentată grafic pe verticală, iar pe axa orizontală, timpul, durata standard fiind de 0,04 s.

Fig. 1 . - Componentele P,Q,R,S,T,U ale unui ECG [6]

După cum știm, fiecare organism funcționează într-un ritm propriu, fiecare individ este diferit, însă o activitate normală a cordului este în primul rând stabilă și regulată, urmeaza un “tipar”.  În matematică, ceea ce se repetă cu regularitate se numește “periodic”.

            Undele înregistrate și redate grafic de electrocardiograf (ECG), așa cum am arătat anterior, au caracter periodic, perioada fiind reprezentată de traseul descris de punctele P-Q-R-S-T,  având o amplitudine de 2,5 mV și o durată de 40 ms, valori medii standard utilizate. Din acest motiv, undele reprezentate grafic pe ECG pot fi analizate cu seria Fourier. [1]

Fig. 2.- Morfologia potențialului de acțiune transmembranar pentru structurile sistemului circulator și mușchii atriali (A) și ventriculari (V), corelația acestora cu graficele redate în ECG și viteza de conducere a impulsurilor electrice la nivelul structurilor cordului [1]

            Sistemul de conducere al cordului sau “perioada” este reprezentată grafic mai jos, momentul de început fiind depolarizarea atrială (A) din nodulul sinoatrial corespunzător undei P, finalul fiind repolarizarea ventriculară (V), corespunzător undei T.[5]

Fig. 3. – Sistemul de conducere al cordului [5]

Dacă intervalul descris de reperele PQRST este perioada care se repetă cu regularitate, atunci înseamnă că grafic, un electrod atașat va reda o secvență care, schematic, ar putea fi reprezentată ca în fig. 4. de mai jos:

Fig.4. – Periodicitatea ECG-ului (grafic realizat manual)

Am folosit drept material de studiu un ECG personal, care cuprinde o secvență redată mai jos: